当 x → ∞ x \to \inftyx→∞ 时函数极限的迫敛性定理（也叫夹逼定理）表述如下： 设函数 f ( x ) f(x)f(x)，g ( x ) g(x)g(x)，h ( x ) h(x)h(x) 满足： 存在正数 M MM，当 ∣ x ∣ > M |x| > M∣x∣>M 时，有 g ( x ) ≤ f ( x ) ≤ h ( x ) g(x) \leq f(x) \leq h(x)g(x)≤f(x)≤h(x)； lim x → ∞ g ( x ) = A \lim_{x \to \infty} g(x) = Alimx→∞g(x)=A 且 lim x → ∞ h ( x ) = A \lim_{x \to \infty} h(x) = Alimx→∞h(x)=A ，其中 A AA 为常数。
那么 lim x → ∞ f ( x ) = A \lim_{x \to \infty} f(x) = Alimx→∞f(x)=A 。
此定理表明，如果在 x xx 趋于无穷大的某个范围里，一个函数 f ( x ) f(x)f(x) 始终介于另外两个有相同极限值 A AA 的函数 g ( x ) g(x)g(x) 和 h ( x ) h(x)h(x) 之间，那么函数 f ( x ) f(x)f(x) 在 x → ∞ x \to \inftyx→∞ 时极限也为 A AA 。