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自是指物作诗立就的意思

2025-04-22 06:09:05 生活百科

VCR方程即电压电流关系(Voltage-Current Relationship)方程,不同的电路元件具有不同的VCR方程:

电阻元件

对于线性电阻元件,遵循欧姆定律,其VCR方程为:
u=Riu = Ri
其中 uu 表示电阻两端的电压(单位:伏特,V),ii 表示通过电阻的电流(单位:安培,A),RR 为电阻值(单位:欧姆,Ω\Omega)。该式表明,在电阻元件中,电压与电流成正比关系。

从另一个角度,也可以写成 i=uR=Gui = \frac{u}{R} = Gu,这里 G=1RG=\frac{1}{R} 称为电导(单位:西门子,S) ,此形式同样描述了电阻元件上电压和电流的关系。

电感元件

电感元件的VCR方程用微分形式表示为:
u=Ldidtu = L\frac{di}{dt}
其中 uu 是电感两端的电压,LL 是电感量(单位:亨利,H),didt\frac{di}{dt} 是电流对时间的变化率。这意味着电感两端的电压与通过电感电流的变化率成正比。

如果要从电流角度表示,则通过积分可得:
i(t)=i(t0)+1Lt0tu(τ)dτi(t)=i(t_0)+\frac{1}{L}\int_{t_0}^{t}u(\tau)d\tau
其中 i(t0)i(t_0) 是初始时刻 t0t_0 的电流值。

电容元件

电容元件的VCR方程的微分形式是:
i=Cdudti = C\frac{du}{dt}
式中 ii 是通过电容的电流,CC 是电容量(单位:法拉,F),dudt\frac{du}{dt} 是电容两端电压对时间的变化率,即电容的电流与其两端电压的变化率成正比。

从电压角度表示,通过积分可得:
u(t)=u(t0)+1Ct0ti(τ)dτu(t)=u(t_0)+\frac{1}{C}\int_{t_0}^{t}i(\tau)d\tau
这里 u(t0)u(t_0) 是初始时刻 t0t_0 电容两端的电压值。

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